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逻辑基础

逻辑学概述​

逻辑学是研究有效推理原则的学科，是哲学思维的基础工具。掌握逻辑原则对于哲学学习至关重要，因为哲学论证必须符合逻辑标准。

基本逻辑概念​

1. 命题（Proposition）​

命题是可以判断真假的陈述句。

例子：

  • "今天是星期一"（可以判断真假）
  • "请关门"（不是命题，因为无法判断真假）

命题的分类：

  • 简单命题：不包含其他命题的命题
  • 复合命题：由简单命题通过逻辑联结词组成

2. 逻辑联结词​

否定（¬）​

  • 符号：¬、~、-
  • 意义：不是、非
  • 真值表：¬P为真当且仅当P为假

合取（∧）​

  • 符号：∧、&、·
  • 意义：并且、和
  • 真值表：P∧Q为真当且仅当P和Q都为真

析取（∨）​

  • 符号：∨、|
  • 意义：或者
  • 真值表：P∨Q为假当且仅当P和Q都为假

条件句（→）​

  • 符号：→、⊃
  • 意义：如果...那么...
  • 真值表：P→Q为假当且仅当P为真而Q为假

双条件句（↔）​

  • 符号：↔、≡
  • 意义：当且仅当
  • 真值表：P↔Q为真当且仅当P和Q有相同的真值

3. 论证（Argument）​

论证由前提和结论组成，前提用来支持结论。

结构：

前提1
前提2
...
前提n
————————
结论

例子：

所有人都会死（前提1）
苏格拉底是人（前提2）
————————————
苏格拉底会死（结论）

有效性和合理性​

有效论证（Valid Argument）​

如果前提为真，则结论必然为真的论证称为有效论证。

重要：有效性只关注逻辑结构，不关注前提的真假。

例子：

所有鸟都是哺乳动物（前提，虽然为假）
企鹅是鸟（前提）
————————————
企鹅是哺乳动物（结论）

这个论证是有效的，尽管前提为假。

合理论证（Sound Argument）​

既有效又前提全为真的论证称为合理论证。

无效论证的类型​

1. 肯定后件谬误​

如果P，那么Q
Q
————————
P

例子：

如果下雨，地面会湿
地面湿了
————————
下雨了

2. 否定前件谬误​

如果P，那么Q
不是P
————————
不是Q

三段论​

基本形式​

三段论由大前提、小前提和结论组成。

标准形式：

大前提：所有M都是P
小前提：所有S都是M
结论：所有S都是P

三段论的格（Figure）​

根据中项（M）在前提中的位置，三段论分为四格：

  1. 第一格：M-P, S-M → S-P
  2. 第二格：P-M, S-M → S-P
  3. 第三格：M-P, M-S → S-P
  4. 第四格：P-M, M-S → S-P

有效三段论的规则​

  1. 中项规则：中项至少在一个前提中必须周延
  2. 大项规则：大项在结论中周延，则在大前提中也必须周延
  3. 小项规则：小项在结论中周延，则在小前提中也必须周延
  4. 否定前提规则：如果有一个前提是否定的，结论必须是否定的
  5. 否定结论规则：如果结论是否定的，必须有一个前提是否定的

命题逻辑​

重言式（Tautology）​

在所有可能的真值组合下都为真的命题。

例子：P ∨ ¬P（排中律）

矛盾式（Contradiction）​

在所有可能的真值组合下都为假的命题。

例子：P ∧ ¬P

可满足式（Contingency）​

在某些真值组合下为真，在某些下为假的命题。

逻辑等值​

两个命题在所有可能的真值组合下都有相同真值。

重要等值式：

  • 德摩根定律：¬(P ∧ Q) ≡ (¬P ∨ ¬Q)
  • 德摩根定律：¬(P ∨ Q) ≡ (¬P ∧ ¬Q)
  • 条件句等值：(P → Q) ≡ (¬P ∨ Q)

谓词逻辑​

量词​

全称量词（∀）​

  • 符号：∀
  • 意义：所有、任意
  • 例子：∀x P(x) - 对所有x，P(x)为真

存在量词（∃）​

  • 符号：∃
  • 意义：存在、至少有一个
  • 例子：∃x P(x) - 存在x使得P(x)为真

量词否定规则​

  • ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)
  • ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)

常见逻辑谬误​

1. 形式谬误​

肯定后件​

已在上面讨论。

否定前件​

已在上面讨论。

2. 非形式谬误​

人身攻击（Ad Hominem）​

攻击论证者而非论证本身。

例子："张三说我们应该增税，但他是个守财奴，所以他的话不可信。"

稻草人谬误（Straw Man）​

歪曲对方观点，然后攻击被歪曲的观点。

例子：

  • 甲："我们应该更多投资教育。"
  • 乙："甲认为我们应该把所有钱都花在学校上，这太荒谬了。"

滑坡谬误（Slippery Slope）​

认为一个行动会导致一系列负面后果，但没有充分证据。

例子："如果我们允许学生在课堂上喝咖啡，很快他们就会要求喝酒，最终课堂会变成酒吧。"

虚假二分法（False Dilemma）​

将复杂问题简化为只有两种选择。

例子："你要么支持这个政策，要么就是不爱国。"

诉诸权威（Appeal to Authority）​

仅仅因为权威人士说了什么就接受，而忽视该权威在相关领域的专业性。

例子："爱因斯坦说过这句话，所以一定是对的。"（如果这句话不是关于物理学的）

诉诸无知（Appeal to Ignorance）​

因为某事没有被证明为假就认为它为真，或反之。

例子："没有人能证明神不存在，所以神存在。"

逻辑在哲学中的应用​

1. 论证分析​

使用逻辑工具分析哲学论证的有效性。

2. 概念澄清​

通过逻辑分析澄清模糊概念。

3. 悖论解决​

使用逻辑方法分析和解决哲学悖论。

4. 理论构建​

使用逻辑原则构建连贯的哲学理论。

实践练习​

练习1：判断论证有效性​

判断下列论证是否有效：

  1. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。今天是星期一。因此，明天是星期二。

  2. 所有哲学家都爱智慧。一些哲学家很贫穷。因此，一些爱智慧的人很贫穷。

  3. 如果苏格拉底是人，那么苏格拉底会死。苏格拉底会死。因此，苏格拉底是人。

练习2：识别谬误​

识别下列论证中的谬误类型：

  1. "你不应该听约翰关于经济政策的观点，因为他从来没有经营过企业。"

  2. "我们必须要么完全禁止所有药物，要么让所有药物都合法化。"

  3. "如果我们允许安乐死，很快老人院就会成为屠宰场。"

练习3：构建有效论证​

为下列结论构建有效论证：

  1. "哲学教育是有价值的。"
  2. "我们有道德义务帮助穷人。"
  3. "艺术作品不能仅以市场价值来评判。"

进阶主题​

模态逻辑​

研究必然性和可能性的逻辑。

基本概念：

  • 必然：□P（必然P）
  • 可能：◊P（可能P）

时态逻辑​

研究时间关系的逻辑。

基本概念：

  • 将来：FP（将来某时P）
  • 过去：PP（过去某时P）
  • 总是：GP（总是P）

道德逻辑​

研究道德推理的逻辑结构。

推荐阅读​

  • 柯比《逻辑学导论》
  • 伯格曼《符号逻辑》
  • 胡里《逻辑学：方法与应用》
  • 陈波《逻辑学是什么》

总结​

掌握逻辑基础是哲学学习的必要条件。逻辑为我们提供了：

  1. 论证分析工具：帮助我们评估哲学论证
  2. 思维训练：培养严密的推理能力
  3. 概念澄清：通过形式化方法明确概念含义
  4. 谬误识别：帮助我们避免和识别推理错误

继续学习时，请始终注意将逻辑原则应用到哲学问题的分析中。